Fundamentos didáticos pedagógicos

Relação com o saber na aprendizagem matemática: uma contribuição para a reflexão didática sobre as práticas educativas



 


 

 
Refere-se a uma pesquisa realizada em Sergipe, em 2004-2006, junto a 362 alunos da 1ª à 5ª série do ensino fundamental. São objetivos compreender os fundamentos e processos da relação dos alunos com a aprendizagem matemática e verificar a importância da pesquisa de campo para desvelar as representações e os saberes ocultos no processo ensino-aprendizagem. Do ponto de vista metodológico, os dados foram recolhidos por meio de um questionário com 14 perguntas abertas. A análise, além da abordagem geral, introduz um duplo ponto de vista comparativo: entre os dois sexos e entre os níveis de escolaridade. O referencial teórico repousa nas pesquisas de Bernard Charlot e de Claudine Blanchard-Laville sobre a relação com o saber. Nos resultados destaca-se que os alunos se relacionam com objetos e práticas cotidianas, como contar o dinheiro, mais do que com objetos especificamente matemáticos. Esses resultados oferecem bons indicadores para uma reflexão na óptica da didática.

Hoje em dia, o Brasil consegue matricular quase todas as crianças (97%) no ensino fundamental. Todavia, uma sociedade moderna e democrática não se limita a acolher todos os jovens na escola, ela tenta levar todos ao próprio saber. Desse ponto de vista, a situação de nosso país não pode ser considerada satisfatória. Segundo o Ministério da Educação (MEC), em 2003, 51,6% dos alunos da 4ª série não tinham adquirido os conhecimentos matemáticos apropriados a essa faixa de escolarização e estavam em um estado "crítico" ou "muito crítico" (Brasil, 2004). A situação estava ainda pior na 8ª série (57,1%) e no 3º ano do ensino médio (68,8%). Além disso, parece que a situação não vai melhorando de modo significativo, uma vez que, em 2001, se encontravam em estágio "crítico" ou "muito crítico" 52,3% dos alunos da 4ª série, 58,4% na 8ª e 67,4% no 3º ano do ensino médio. A matemática não é a única matéria em que os jovens se deparam com dificuldades, mas é a matéria em que são maiores as dificuldades dos alunos.

Para entender as dificuldades escolares dos alunos, foi desenvolvida na França, desde a década de 1980, uma abordagem em termos de relação com o saber, que prioriza a questão do sentido. Consideramos esta exigência ainda mais valiosa quando se trata de ensinar e aprender uma matéria que carrega tantos preconceitos e estereótipos como a matemática.

Com base nessa abordagem, realizamos no período de 2004 a 2006, em São Cristóvão, na área metropolitana de Aracaju (SE), uma pesquisa de campo sobre "Relação com o saber e matemática". Essa pesquisa visa melhor entender qual o sentido da matemática e do seu ensino para os alunos de 1ª à 5ª série do ensino fundamental, isto é, de outra forma, retornar "às coisas mesmas", como dizia o filósofo Husserl (Dartigues, 2002). Também, ela abre possibilidade para reflexão acerca das práticas educativas e da importância da didática na formação dos professores. Contudo, cabe ressaltar que a pesquisa e este artigo pretendem contribuir para o desenvolvimento de uma linha brasileira de investigação sobre a questão da relação com o saber, mais do que produzir novos resultados em didática da matemática, embora a sua ambição encontre reflexões de pesquisadores da área de educação matemática, em particular Nilson José Machado e Rômulo Lins.

 

A questão da relação com o saber: a problemática da pesquisa

A expressão "relação com o saber" foi utilizada pela primeira vez, ao que parece, por Lacan, em 1966 (Beillerot et al., 1989). Encontram-se no livro La reproduction, de Bourdieu e Passeron, de 1970, expressões próximas: "relação com a cultura", "relação com a linguagem e o saber". Entretanto, é Bernard Charlot que, na década de 1980, introduz a expressão e o conceito na área da educação e, na década de 1990, elabora "elementos para uma teoria" da relação com o saber (Charlot, 2000 – tradução de um livro publicado em francês em 1997).1 A sua questão fundamental é a do fracasso escolar, a mesma nossa aqui.

Nos anos de 1960 e 1970 foi desenvolvida na França (Bourdieu & Passeron, 1970; Baudelot & Establet, 1971) e nos Estados Unidos (Bowles & Gintis, 1976) uma teoria sociológica chamada de teoria da reprodução. Respaldada em numerosas estatísticas, evidencia que a escola, longe de ser um instrumento de democratização da sociedade, como se pensava, contribui para a reprodução das desigualdades sociais: é grande a probabilidade que os filhos das classes dominantes tenham melhor sucesso escolar do que os filhos das classes "desfavorecidas" e, por isso, consigam um melhor lugar no mercado do trabalho e na sociedade. As hierarquias sociais que marcam a geração dos pais são reproduzidas na geração dos filhos.

Sem contestar essa probabilidade, a respeito da qual não resta dúvida alguma, Charlot levanta algumas questões sobre a própria teoria (Charlot, 2000, 2005). Na escola ensinam professores que, na maioria das vezes, sustentam a idéia de democratização social pela escola: como é que estes produzem uma "reprodução" que beneficia o capitalismo, os dominantes, os potentes?

Bourdieu empreendeu responder a essa objeção. Ele fala em termos de habitus (conjunto de disposições psíquicas adquiridas cedo na vida e que condizem com as condições sociais de vida do indivíduo) e de capital cultural (transmitido aos filhos pela família). Nas suas famílias, os filhos das classes dominantes constroem habitus e herdam formas de capitais culturais que condizem com os que o êxito escolar requer. Sendo assim, eles têm mais êxito na escola mais do que os filhos das classes desfavorecidas.

Porém, objeta Charlot, ora a noção de habitus é mecânica demais, ora resta explicar como e por que o habitus pode mudar ao longo da vida. E, se pode mudar, por que descartar a idéia de que a escola possa mexer com os habitus e, sendo assim, contribuir para mudar os destinos sociais? Quanto à idéia de capital cultural, não passa de uma metáfora, já que a transmissão cultural e o êxito escolar não são processos automáticos em que os filhos possam ficar passivos; são efeitos de uma atividade dos pais e dos filhos. Para ser bem-sucedido na escola, não é suficiente ser "filho de...", é preciso também estudar, ter uma atividade intelectual. Charlot julga que a questão da atividade intelectual, em particular a questão do acesso intelectual ao saber, foi ignorada pela sociologia da reprodução, a qual focou apenas o acesso social ao saber. Se existe uma desigualdade social perante a escola é porque há uma desigualdade social diante do saber. Portanto, Charlot levanta a questão da relação social com o saber.

Essa questão leva-o a ampliar a sua perspectiva de análise para contemplar, ao mesmo tempo, as dimensões social e subjetiva do problema. Com efeito, por mais social que seja um indivíduo (se não fosse social não seria humano), ele é também um sujeito original, com a sua vida psíquica e a sua história pessoal. É preciso pensar ao mesmo tempo o ser humano, o ser social e o sujeito singular, ressalta Charlot. Em particular, aprender é apropriar-se, por uma atividade intelectual pessoal, de um patrimônio comum aos homens.

Portanto, a questão da atividade intelectual passa a ser fundamental na teorização da questão do sucesso e fracasso escolar. Mais particularmente, Charlot levanta a questão das fontes da mobilização intelectual. O que faz com que o ser humano, coletiva e individualmente, se mobilize intelectualmente, entre em um processo de atividade intelectual, tente aprender? Daí as três questões que Charlot (2005, p. 59) apresenta como básicas:

    1) para um aluno, especialmente de meios populares, qual o sentido de ir à escola?

    2) para ele, qual o sentido de estudar ou de não estudar na escola?

    3) qual o sentido de aprender, de compreender, quer na escola quer fora dela?

Esse questionamento, referido à matemática, embasa a nossa pesquisa. Para um aluno, qual o sentido de estudar a matemática, na escola ou fora dela? De modo mais geral, qual o sentido dessa matéria que se chama matemática, da atividade matemática, dos objetos matemáticos? O objetivo prático e social de Charlot é nosso também: contribuir para uma democratização da escola graças a uma melhoria do processo de ensino-aprendizagem na escola pública brasileira. Hoje em dia, em uma escola pública situada na área metropolitana de Aracaju, por que os alunos têm vontade, ou não têm, de estudar matemática?

Esse campo da relação com o saber, aberto por Charlot e sua equipe na área da educação, foi explorado por outros pesquisadores também. Entre eles, cabe destacar Jacky Beillerot e sua equipe, e Yves Chevallard e os didáticos da matemática.

Embora haja um confronto teórico entre a abordagem de Charlot, mais social, e a de Beillerot, mas "psicofamiliar" e psicanalítica, esta pode ser considerada complementar àquela. Com efeito, ela foca o desejo e os processos pelos quais ele muda de forma e objetos, incluídos os produtos e processos inconscientes. Ora, Charlot remete explicitamente a noção de mobilização à questão do desejo, e aceita a hipótese do inconsciente, embora não tivesse pesquisado diretamente esses temas. Ao ver de Beillerot:

    Todo estudo que tomar a relação com o saber como noção central não poderá libertar-se da base psicanalítica; não que isso impeça outras abordagens, mas é a partir da teorização da relação de objeto, do desejo e do desejo de saber, depois da inscrição social destes em relações (que vinculam o psicológico ao social) que será possível assumir o risco de trabalhar com essa noção e de desenvolvê-la; um desenvolvimento que não deverá esquecer algo essencial, sob pena de fazê-la perder seu sentido: só há sentido do desejo. (Beillerot, Blanchard-Laville & Mosconi, 1996, p. 73)2

Só há sentido do desejo: como aponta o próprio Charlot (2000, 2005), é nessa asserção que podem ser articuladas a sua abordagem e a de Beillerot. Só há sentido do desejo: para nós também, é isso, antes de tudo, que importa na nossa própria pesquisa. Ao aprofundar a questão sobre o sentido da matemática e do ensino da matemática, encontra-se a questão do desejo. De que se gosta quando se gosta da matemática? De acordo com a psicanálise, o desejo não tem objetos determinados, ele visa somente ao "gozo" e, no decorrer da vida psíquica, chega a ser ligado a tal ou qual "objeto" (noção que, na psicanálise, inclui as pessoas). Como a procura do gozo pode ser satisfeita pelo encontro dos números, do m.m.c. ou de um teorema? É também essa a questão da relação com o saber matemático.

Vale a pena, ainda, evocar as teses de Blanchard-Laville e de Hatchuel, que são professoras de matemática e seguidoras de Beillerot. Claudine Blanchard-Laville (1997) defende a idéia de que cada docente, pela sua fala e, de modo mais geral, pela maneira como organiza a sua aula, constrói e impõe aos alunos um determinado roteiro-cenário, específico dele. Não se trata apenas de uma produção didática, mas também, e acima de tudo, de um "espaço psíquico". "Mostrei que a relação do docente com o saber se atualiza de maneira singular por cada docente no espaço psíquico da classe, caminho para a transposição, e que ele molda este espaço para a turma de alunos" (Blanchard-Laville, 2003, p. 152).3 Por analogia com o conceito de transposição didática, e usando a noção psicanalítica de "transferência", Blanchard-Laville dá a esse processo o nome de "transferência didática". Não pretendemos usar essas idéias na nossa pesquisa, na medida em que a relação entre docentes e alunos não constitui um objeto dela, mas essas reflexões valem por lembrar-nos da importância da relação com o docente na elaboração da relação com a matemática.

Encontra-se ainda uma idéia muito interessante no recente livro de Françoise Hatchuel (2005). Novamente, a questão do desejo é o ponto de partida: trata-se de pesquisar "a questão do desejo de saber, e, portanto, do que o saber representa do ponto de vista fantasmático para o sujeito" (p. 11). Hatchuel considera que "a questão da relação com o saber é antes de tudo a do vínculo e da autonomia do sujeito" (p. 137). Ela ressalta a ambivalência do desejo de saber: "Portanto a pulsão de saber enraíza-se em um desejo de autonomia, desejo de substituir o adulto-objeto, de se livrar dele, mas com o risco de ele entrar no jogo e aceitar, enquanto não se tem certeza absoluta de poder assumi-lo" (p. 49). Em outras palavras, aprender é também o caminho para "passar a ser alguém" (devenir quelqu'un), como dizem os jovens entrevistados por Charlot, e também os alunos que responderam a nossas perguntas, como veremos. Ser alguém, com todo o orgulho de quem é livre e toda a angústia de quem já não aproveita da proteção absoluta de papai e mamãe. Aprender é arriscar, expor-se ao risco de fracassar e, ainda, ao risco de ser bem-sucedido, adulto, sozinho.

Por fim, o conceito de relação com o saber foi adotado também pelos didáticos franceses e canadenses, em particular na área da didática da matemática e das ciências. Nessa área, foi Yves Chevallard que desempenhou o papel fundamental. Chevallard é conhecido por ter introduzido e desenvolvido na área da didática o conceito de "transposição didática" (formulado pela primeira vez pelo sociólogo Michel Verret, na sua tese de doutorado). Chevallard estabeleceu que não se ensina o próprio saber científico, mas sim uma versão transposta dele, um saber adaptado para ser ensinado, um saber "escolar". Essa idéia, que passou a ser um conceito "clássico" da didática, constitui, na verdade, uma primeira versão das idéias defendidas por Chevallard. A segunda versão junta o conceito de relação com o saber ao conceito de transposição.

Nessa teorização,4 Chevallard leva em consideração o aluno, ao passo que pouco fala dele no conceito de transposição didática. Articula os conceitos de relação pessoal e de relação institucional com o saber. Por instituição deve-se entender as instituições públicas, como a escola, mas também, de acordo com o sentido mais geral dessa noção na antropologia, a família, a religião, a linguagem, uma aula de matemática etc. As instituições mantêm relações específicas com os objetos de saber ou, de modo mais geral, com o saber. Quando uma pessoa pertence a uma instituição, ou participa no seu funcionamento, se quiser apropriar-se do saber ligado a ela deve entrar na relação institucional característica dessa instituição. Portanto, a relação pessoal com o saber constrói-se à articulação das relações com o saber específicas das várias instituições a que pertence um indivíduo (Chevallard, 2003). De Chevallard, na nossa pesquisa, retivemos a idéia de que a relação com o saber que pesquisamos não é a relação de um indivíduo abstrato ou de "um menino"; é, sim, a relação de um menino matriculado em uma instituição chamada de escola, onde ocupa um lugar particular e desempenha um papel específico, o de aluno.5

As várias abordagens que acabamos de apresentar dizem respeito à questão da relação com o saber, no singular. Entretanto, por mais interessantes que sejam essas teorizações, não são suficientes para resolver a questão da relação com a matemática. A matemática é uma disciplina específica, um conjunto particular de saberes, e o que nos interessa é entender qual é a relação específica dos alunos com essa disciplina. Ora, encontramos muito poucos textos sobre a relação com a matemática ou, por sinal, com qualquer outra disciplina que não a matemática. Até agora, os pesquisadores trataram do saber no singular, isto é, do fato de adquirir um conhecimento pela aprendizagem e do que foi assim adquirido, sem particularizar os conteúdos dos saberes. Contudo, literatura, história, biologia e matemática, por exemplo, são disciplinas bem diferentes, e é difícil acreditar que a relação com o saber seja igual em todos esses casos.

Já foram pesquisados alguns conceitos na perspectiva da relação com o saber (ver Chabchoub, 2000, 2001; Maury & Caillot, 2003a). Na Tunísia, Yassine Jelman pesquisou as relações com o conceito de raio entre alunos que se deparam com a contradição entre a explicação científica e a fala religiosa. Na França, Jean-Louis Chartrain defendeu uma tese de doutorado sobre a relação dos alunos com o conceito de vulcão. Todavia, entre a relação com "o" saber, no singular, e a relação com tal ou qual conceito, faltam pesquisas intermediárias voltadas para as disciplinas: qual a relação dos alunos com a geografia, a biologia, a matemática?

A questão central da nossa pesquisa é: qual é a relação dos alunos com a matemática, enquanto disciplina ensinada na instituição escolar? A pesquisa trata de alunos da escola pública, em um bairro popular. Trata, ainda, de alunos das primeiras séries, na medida em que tentamos compreender como se constrói a relação de alunos com a matemática. No entanto, a pesquisa foi prolongada até a 5ª série, pois é também interessante comparar os resultados das séries iniciais e da 5ª série, em que os alunos seguem o ensino de um professor "de matemática", específico.

Pode-se expressar a questão da relação com o saber de várias formas:

    * Para os alunos, especialmente em um bairro popular, qual o sentido de estudar a matemática na escola e de usá-la fora da escola?
    * Qual a fonte da mobilização intelectual, qual o desejo (quais os desejos) que fomenta(m), sustenta(m) o estudo da matemática? Como se pode gostar (gozar) da matemática quando se é uma criança?
    * Qual o espaço psíquico do aluno que estuda a matemática? Qual a imagem de si mesmo, em particular na dialética autonomia – proteção?
    * Qual "relação institucional com o saber" pode ser percebida pela "relação pessoal" dos alunos com a matemática? O que significa "ser um aluno estudando a matemática"?